幼儿园数学的核心（幼儿钓鱼核心经验幼儿数运算核心经验解读)

幼儿数运算核心经验解读

（一）核心经验一：给一个集合里添加物体能使集合变大（组合），面拿走一些物体则使集合变小（分解）。

数学情境：今天，孩子们要尝试表演《十只兔子去野餐》了，在表演之前，陈老师设计了一些变化，每一次不同角色的兔子数量发生变化时，陈老师都会让小兔子们留在台上，暂停表演，并问充当观众的小朋友们发生了什么变化。如，刚开始，9只兔子走在前面，1只兔子走在后面，陈老师会提示“哪只小兔子愿意陪陪后面这只小兔子”，这时前面剩下6只小兔子，后面4只小兔子走在一起，孩子们会发现走在前面的兔子数量变少了，后面的兔子变多了，有的孩子会一一点数，并说出数量……

从头到尾，陈老师都在黑板上用圆圈表示故事中兔子的数量变化。陈老师不断地让孩子们描述故事中的角色数量发生了什么变化。安安说：“一开始，后面走着1只兔子，然后，有3只兔子来陪他了，后面一共有4只兔子了，但是前面走的兔子变少了！”

数量的变化，包括不同的形式，如：变化未知，2+？=5，5-？=3，我们原来有2个玩具车，现在有5个玩具车，增加了几个玩具车？起始未知，？+3=5，？-2=3，我给你了3块糖，你现在一共有5块糖了，你原来有几块糖？在日常生活中，很多东西都会发生变化：有一个玩偶，逐渐增加到更多；或者我们可能有很多衣服，但是随着时间的增长，就会丢弃一些。在故事表演中，幼儿记不住具体的数量，但是他们对数量的变化很敏感，会期待数量发生变化后，是比以前更多或者更少。

实物的表征或者真人的故事表演等真实的情境都有助于幼儿直观地发现数量的变化（更多或者更少）。作为观众的幼儿看到不同特征的兔子集合发生变化，先增加，然后缩减。知道增加就会变多，拿走或去掉就是集合数量减少，是幼儿有意义地估算“现在是多少”这个问题的基础。

（二）核心经验二：可以根据数量的属性来进行集合比较，还可以根据多、少、相等来进行排序。

年龄较小的幼儿能够直观地进行集合比较，发现哪个集合的物体更多或者更少。例如，你可能经常在点心时间听到幼儿喊：“她拿的比我的多！”但是仔细观察，你会发现只有在比较小集合时，或者是能够清楚估算时，幼儿才能进行这种视觉上直观的比较。否则，就需要使用数运算来准确地计算出一个集合比另个集合多多少或者少多少。

幼儿比较集合时采用的第一种策略是匹配，是直接建模策略的一种，即幼儿会依次排列每个集合的物体，上下对应比较、重叠比较或并放比较；或者使用实物去表征每一个集合，并使用一一对应原则进行匹配。例如，幼儿会把7个苹果排成一列，再把5个桔子排成一列，通过这种方法来发现苹果比桔子多，因为苹果的队列更长。

在早期的数学学习中，幼儿需要积累大量的通过实物表征来比较集合的经验。一方面，这有助于促进幼儿理解数的相对量。例如，他们理解8比3多些，但是只比7多一点。许多幼儿在早期会认为3只大象比6只蚂蚁多，因为他们觉得大象更庞大，即使6只蚂蚁在一起也没有一只大象大，因此，另一方面，实物的比较还有助于幼儿理解匹配比较与“多少”有关，与物体的大小无关。例如虽然4个碗比6个汤勺占的空间更多，但是将它们一一对应时，会发现汤勺的数量明显比碗多。当一一对应的比较发生时，幼儿就会开始关注到每个集合的数量。

进入大班，多数幼儿已经过了通过视觉去匹配（直接建模策略）的阶段，他们能够直接进行数量比较，比如，幼儿会发现，7比5更多，因为7是在数完5之后出现的。集合之间的比较是基于每个集合总数的，同时幼儿也必须理解序数代表什么。一方面，命名每个集合的总数是理解计数中基数原则的目的。在数学学习中，幼儿不仅要能够比较集合中物体的数量，还要能够从最少到最多，或者从第一到最后进行排序。因为排序是另外一种计数策略，数字的连续性顺序决定集合之间的关系，一个集合与另一个集合中物体的数量相比，可能更多，更少或者相等，如8在数序中总是出现在5之后，那么8的集合就比5的集合多。

前面讲到，幼儿能够逐渐地开始进行直接的数量比较，例如，7比5更多，因为7是在数完5之后出现的，这就是指7在数序中比5出现的晚一些。运用序数进行比较，这种能力的发展是循序渐进的。有关感数、匹配和比较的丰富经验会促使幼儿形成一个“心理数轴”，这样他们就能够根据数字的顺序来进行集合的比较。当这个心理数轴建立之后，对幼儿来说，对两个已知数量的集合进行比较就会很简单，不需要再进行一一对应的匹配，但幼儿要达到这个复杂的思维水平，还需要大量的时间和正确的经验。例如，区角活动时间，小宝和楠楠正在用废旧的牛奶罐垒高，刘老师发现这是引导孩子们进行两个集合的比较的好机会。“你的黄色牛奶罐垒的高还是楠楠的红色牛奶罐垒的髙？，楠楠回答：“我的更高！我用的牛奶罐多！”“楠楠，你能不能告诉大家，你用的红色牛奶罐比楠楠的黃色牛奶罐多了几个？”小宝把他垒的牛奶罐移到楠楠垒的牛奶罐旁边，并列的放在一起，他指着黄色牛奶罐的高楼说：“多了2个！”

小宝用了一个不同的比较方法。他说：“我数一数就知道了，楠楠的黄色牛奶罐有7个我的红色牛奶罐只有5个，我的高楼再放上2个牛奶罐就和她的一样高了。解决“多了多少”，或者“少了多少”的问题，要比简单的比较多或少更深一层次。当楠楠把自己的牛奶罐高楼和小宝的一一对应后，发现黄色的高楼比红色高楼多2个牛奶罐时，说明她理解了两个高楼都包含5个牛奶罐，但是要一样高就必须在红色的高楼上再增加2个牛奶罐。小宝则使用了心理数轴这个更抽象的方法解决了同样的问题。这两种情况，虽然策略不同，但都说明了7和5之间的区别就是7比5多2。

在上面案例中，幼儿可能会思考：“红色的牛奶罐高楼还需要再垒几个牛奶罐才能和黄色的牛奶罐高楼一样高呢？这说明对幼儿来说，找出集合之间的不同并不意味着一定是减法，使用直接建模策略和计数策略，幼儿都能够从一个小的数接着数到更大的数。接着数的策略是最容易用实物直接表征出来的，这也有助于幼儿逐渐建立有关数字比较和排序的“心理数轴”。这个思维过程的发展幼儿还需要花费大量的时间从一个大的集合开始倒着数到更小的集合，然后发现两者之间的不同。

（三）核心经验三：一定数量的物体（整体）可以分成几个相等或不相等的部分，这几个部分又可以合成一个整体。

数的组成是数概念教育内容中的一个重要部分，通过组成的教学，不仅可以使幼儿掌握数的组合与分解，而且有助于加强幼儿对整体与部分、部分与部分之间的抽象关系的理解，为后续的加减运算打下坚实的基础。因此，有关10的组成和分解也涉及到感数的概念，“10以内数的组成”教学目标是：理解并掌握10以内数的组成，知道总数比分成的两个部分数都大，分成的两个数都比原来的数小；理解数的组成中的互补互换规律。

时隔几日陈老师安排孩子们自制《十只兔子去野餐》的图画册。陈老师让孩子们分成10个组，每个小组绘制出一幅海报来展示某个地点（由教师提供河边、山坡、吊桥、森林等场景）的兔子们，每幅画上必须有10只兔子，兔子的动作和造型可以不同，自己设计，最后合成一本画册。

 小宝这一组选择了河边的场景，他建议：画4只兔子在游泳，3只兔子在划船，3只兔子在钓鱼！

小迪这一组选择了森林的场景，他们设计成这样：2只兔子在搭帐篷，2只兔子在铺毯子，2只兔子在跳舞，2只兔子在休息，2只兔子在喝水。 

安安这一组选择了正在野餐的场景，他提议：8只兔子围坐在一圈，1只兔子在追蝴蝶，1只兔子躺在草地上睡觉。

当每个小组画好之后，陈老师绘制了一张表格，上面根据每个小组的设计，写出10的不同组成方式。

陈老师设计的《十只兔子去野餐》的活动，以图画书为素材，幼儿亲身参与式的活动其中还包含了丰富的数学探索，使得故事本身为数学教学服务。陈老师用圆图表示孩子们设计的不同场景中的兔子，每个小圆圈代表了一只兔子，她希望通过这种方式确认：知道5+5=10或者4+6=10的幼儿是否也明白10也可以由4+3+3和2+2+2+2+2或者1+1+8组成。她借助这种相对抽象的表征方式，引导幼儿尽量只关注集合的数量，以及数量的变化，而不是故事中的兔子。

当积累大量有关数的组成与分解经验后，幼儿已经建立的有关小数量的视觉数感就会扩展到更大的数量。当幼儿知道数的各个部分，并且明白它们与其他数字的关系时，就会很自然地进行加减运算。例如，他们会逐渐理解3加4定是7，因为3和3在一起是6，再加1就是7，或者他们知道3加4是7，那么7减3就一定是4。这是建立在对部分/整体的深入理解上的，是一个循序渐进的发展过程，并不是死记硬背就能理解和掌握的，加法问题题共有四种类型：

合并，结果未知：思思有3块饼干，老师又给她5块，思思现在一共有多少块饼干？

分开，起点未知：思思有一些饼干，老师给了她2块，现在她有5块饼干，思思原来有几块饼干？

部分——部分——整体，整体未知：思思有2块奥利奥饼干和5块苏打饼干，他共有多少块饼干？

比较，比较数量未知：安安有2块饼干，思思的饼干比安安的多5块，思思一共有多少块饼干？

类似以上这四种类型的加法或者组成问题，幼儿都会接触，通常它们都是在生活中随机出现的问题，并非是需要幼儿强记的公式。虽然这类问题可能是不可以用动作表示的组成和分解的变化情境，但幼儿还是可以借助类似于直接建模和计数的策略，最终解决问题。正如直接建模，幼儿会借用实物、手指、或者画画来表征问题情境中的数量，再点数全部（或从1开始数）。他们会点数所有的部分直到数完整体，或者点数整体中分出的一部分，再点数剩余的一部分，从而获得未知部分的数量。

当幼儿积累了丰富的直接建模和计数的经验，并开始熟练地使用接着数或者倒着数的策略后，才能深入理解简单数学问题中的部分/整体之间的关系（如3+3=6）。幼儿对这些基础性的关系理解有助于日后进行更大数字的运算。例如，如果理解已有3把剪刀，但是需要6把剪刀时，就需要再添加3把剪刀，就会逐渐明白当已有23张白纸，一共需要26张白纸时，还需要再增加3张白纸。对数量关系的深入理解，有助于幼儿更有效地进行数运算。

以上三条核心经验都非常强调问题情境中数字之间的关系。这有助于幼儿更深入理解数运算（包括集合的变化，比较，和部分/整体的关系）始终处于问题情境中，这也是为幼儿日后数学学习做好准备的最佳方法。如上所述，在操作上述三条核心经验时应该注意：

日常生活中许多情境都涉及到集合的变化——给一个集合中添加物体，或拿走物体。这种变化，有助于幼儿具象化地理解集合的组成和分解，然后通过数数解决多少的数量问题。同样，让幼儿深入认识集合中添加物体就是增加数量，拿走物体就是减少数量也是十分重要的。这些深入的理解反映了第一条核心概念：给一个集合里添加物体能使集合变大（组合），而拿走一些物体则使集合变小（分解）。

生活中还有一些问题情境需要通过集合比较来解决，如多多少或者少多少的问题。熟练掌握第二条核心经验：集合之间可以根据数量的属性来进行比较，还可以根据多、少、相等来进行排序，有助于幼儿理解集合与集合之间的关系，并进行比较，还有助于幼儿解决日后学习中出现的一些问题。如安安有10块饼干，小宝有8块，请问安安的饼干比小宝多了几块？

掌握第三条核心经验：一定数量的物体（整体）可以分成几个相等或不相等的部分，这几个部分又可以合成一个整体，这是幼儿进行数运算的必要条件。幼儿想要明白一个集合中部分/整体的关系，需要明白较大的数包含着一些小的数，还要能够说出数的各个部分。能够做到这样，说明他们正在为日后解决更复杂的问题形成一些策略。

文字整理来源：黄瑾 田方主编《学前儿童数学学习与发展核心经验》